2015年07月01日
平铺问题是天津公务员行测数量关系中一类重要的平面几何问题,着重考察是正多边形的平铺问题。并且可以延伸出圆的平铺问题。我们先看一下下面的天津公务员行测数量例题。
【例题】在用多边形对平面进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和为360°,我们称其可以完成平面密铺。那么一下哪种图形不能单独完成平面密铺?( )
A.正三角形 B.正方形
C.正六边形 D.正八边形
这道题不算难,我们可以通过生活经验就可以得到答案。正三角形当然可以铺满平面,正方形也可以铺满平面,(类似我们常见的地板砖)。正六边形则类似自然界的蜂窝状分布,也可以铺满一个平面。如果我们要严格的来证明的话,正多边形的内角是,并且内角必须是360的因数,这样才能保证几个角对在一起可以不留缝隙。满足这个条件的n只有3,4,6 。
所以可以铺满平面的正多边形是正三角形,正方形和正六边形。
如果我们考虑一些圆铺满一个平面呢(圆与圆之间可以有交叠)。我们套用正多边形平铺平面的结论,一个正多边形可以对应着一个圆,一个正多边形铺满一个平面对应着一种圆铺满平面的方式