统计基础知识与实务教材重点圈定第四章（5）1

第五节 变异指标

一、变异指标的定义

变异指标：又称标志变动度。是表明总体各个单位某个标志值之间差异程度的指标，说明总体各单位

标志值的离中趋势，常与平均指标说明总体各单位标志值分布的集中趋势作用结合应用。

二、变异指标的作用

①是衡量平均指标代表性的尺度。(正比)

②可以用来研究现象的稳定性。

三、变异指标的计算

常用标志变异指标有：①全距(极差)、②平均差、③标准差(均方差)、④标准差系数(离散系数)。

1、全距：也称极差。是说明总体各单位变异状况的简单指标用R表示。R=*大标志值-最小标志值

2、平均差：指总体中各单位标志值与平均数离差绝对值的算术平均数，用AD表示。与标志变异度成正比，与平均数的代表性成反比。离差指各单位变量值与平均数之差，之和恒等于0。

①未分组的变量资料直接计算时，采用简单平均差：

AD=

②已分组的变量资料计算时,采用加权平均差：

AD=

3、方差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数。

标准差：又称均方差，是方差的平方根。其大小受①标准值离散程度②标志值水平高低的影响。

方差和标准差与标志变异度成正比，与平均数的代表性成反比。

① 未分组：

②已分组：

4、标准差系数：又称离散系数。是标准差和平均数的比值，用相对数表现标志变异程度，用%表示。

它可衡量平均指标不同的总体标志变动度的大小，即可以消除标志值高低的影响，

与标志变异度成正比，与平均数的代表性成反比。