高三布乘法原理(1)

　　课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)

　　【三维目标】

　　知识与技能：了解学习本章的意义;理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

　　过程与方法：通过实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养归纳概括能力

　　情感态度价值观：通过学习，了解计数与现实生活的联系

　　【重点与难点】

　　重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理

　　难点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理

　　【学法指导】

　　首先要认真阅读篇头语;其次由于本节内容，概念性强，且较抽象，因此应结合具体实例来理解两个原理，并注意利用两个原理分析问题、解决问题

　　【知识链接】

　　在日常生活、生产中，计数的问题大量存在，有的简单，有的复杂。例如，汽车牌照一般从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按照适当顺序排列而成，那么交通管理部门应如何确定汽车牌照号码的组成方法，才能满足民众的需求，这就需要“数出”某种汽车牌照号码组成方案下所有可能的号码数，这就是计数。但当这个数很大时，列举的方法很难实施，因此我们所关心的是如何能不通过一个一个地数而确定出这个数。要解决这些问题，首先要学习本节课的两个计数原理。

　　【学习过程】

　　1对分类加法计数原理的理解

　　[A]问题1.1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有4班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

　　[A]问题1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码?

　　[B]探究：你能说说以上两个问题的特征吗?

　　分类加法计数原理

　　完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有

　　种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.

　　[A]在上述两个问题中，要完成的“一件事”分别是什么?

　　[A]问题1.3：课本例1中要完成的“一件事”是什么?

　　[C]变式练习：在例1中,若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?

　　[B]问题1.4：回答第3页的“探究”，尝试对分类加法计数原理进行推广：

　　2对分步乘法计数原理的理解

　　[A]问题2.1:从甲地到乙地,需要经过丙地, 从甲地到丙地有4条路,从丙地到乙地有5条路.从甲地到乙地,有多少条不同的路线?

　　[B]问题2.2：阅读教科书第3页“思考”，这个问题与问题1.2有什么不同?

　　你能列出所有号码吗?从列号码的过程中你发现了什么规律?

　　分步乘法计数原理

　　完成一件事需要两个步骤，做第1步有　 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.

　　[A]问题2.3：设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?本题中要完成的“一件事”是什么?

　　[B]问题2.4：回答第5页的“探究”，尝试对分步乘法计数原理进行推广：

　　3典例分析

　　[A]例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.

　　①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?

　　②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?

　　③从书架上任取两本不同的书，有多少种不同的取法?

　　[B]例2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法?

　　方法总结：

　　归纳一下用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决问题的方法及注意点

　　应用两个计数原理时首先一定要明确所完成的这件事是什么?然后再确定这是分类还是分步?

　　“完成一件事有n类办法”，这是说n类办法中的每一类方法中的每一种都能独立的完成这件事

　　“做一件事，完成它需要分成n个步骤”这是说完成这件事的任何一种方法都要分成n步骤，分步时首先要确定一个分步标准。其次，步骤设置要满足完成这件事，必须且只需连续完成的这n个步骤后，这件事才算是最终完成