高考数学 指导数学备考

　　笔者昨天刚刚就全国新课标卷做完逐题解析，今天对全国新课标I和Ⅱ数学试卷做一个总的点评，希望可以帮助2015届高考考生更好的备考。2014届高考数学试题按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学素养。

　　试题总体来说过渡比较平稳，由易到难，逐步递进，符合学生的做题习惯，同时在难题方面又具有比较大的离散程度，有利于高校选拔人才。遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。很多题目似曾相识，但又不完全相同，适度创新，更加体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华。

　　一、了解试卷结构

　　与去年相比，文、理科试卷结构不变，依然分为两部分：第Ⅰ卷为12个选择题;第Ⅱ卷非选择题为4道填空题和5道必做解答题和三道三选一解答题。解答题分别是数列与不等式、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数。三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲。其解答题的排列顺序与2013年相比基本保持一致，先易后难，形成梯度，层次分明。

　　二、洞悉试卷特点

　　1、立足基础，由易到难

　　文、理科试卷遵循考纲，立足基础考查，突出能力立意，试题平稳而又不乏新意，平中见奇，难易适度。选择文、理科1-10题;填空文科13-15题，理科13-14题;解答题文理前三(17-19)题，都属基础题，常规题;理科第16题有一定的综合性，层次较多，容易出错，文科第12，21题，理科第12，16，21题，命制新颖，立意深刻，考查学生的能力水平。

　　2、强化主干，覆盖面广

　　在全面考查的前提下，高中数学的六大主干知识仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点内容。另外，考试内容体现了新课标的要求，算法与框图、三视图、统计、概率和分布列、常用逻辑用语等均在试卷中都有所体现。

　　3、注重方法，突出能力

　　数学试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，理科第5、9、12、16、17，20，21题，文科第11，12、21题等。倡导通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向。

　　4、文理差异，逐渐拉大

　　命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，相同题有4、5个题，姊妹题只有4题。 ⑴ 难度要求相异。如新课标二文12、理16题都是数形结合，但理科是填空题需要自己推导，而文科给出的是选择题，有选择支的辅助，解决起来更加容易;文科18和理科18题干和第*问完全相同，但文科求点到平面的距离，等体积法可以迅速解出，理科求给出二面角让求出三棱锥的体积，需要首先画辅助线或者建系，表示出二面角，求出边长CD,才可进一步得到答案。⑵ 设问方式不同。如理21第3设问“若1.4142<√2<1,4143,估计ln2的近似值”，如文科21“当︱OP︱=︱OM︱时，求l的方程及?POM的面积”等,而理科则少有这样的设问方式，一般理科是给出当面积取得*大值时，求直线L的方程。这样设问有利于考查考生的发散性思维，考生需要首先探究性的发现结论，然后再去论证结论，这样处理增加了问题的难度。⑶ 对相同知识点考查也有区别。例如理科和文科21，都是考查导数及其应用，但是文科21侧重对导数的直接应用，主要考查通性通法，而理科21还考查利用导数证明不等式，设问也从两问增加到了三问。这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况。

　　理科新课标Ⅱ12题是一道考查导函数的选择题，多少出乎考生的意料之外，难度系数较大，运算较为复杂，即使考生顺利解答此题，也会不太相信，仔细检查会消耗一些时间;理科20是一道常规试题，但准确书写不易;解答理科21时，如果完全采用直接方法，需要时间和耐心，稍有不慎，失误在所难免。与去年相比，理科稍难，文科较易。

　　5、关注生活，学以致用

　　中学数学教学要体现数学的应用，通过对应用题的考查让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法。两套试卷理科第5题都是考查与实际结合的概率题目，考察了概率的直接求解和条件概率;新课标Ⅱ第11题与新课标I第12题均是考查立体结合的相关应用，但角度不同，一个是考查空间想象能力和补体能力，一个是考查做辅助线与线面关系;理科与文科18或19均围绕着如何利用概率统计的知识解决实际问题，立意新颖，设问巧妙，独具匠心，背景清晰。

　　三、规划2015备考

　　1.以纲为纲，明晰考试要求

　　“纲”，主要指《课程标准》和《考试说明》，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解读。《课程标准》则是编写教科书、考纲和进行教学的主要依据。既要关心《考试说明》中调整的内容，又要对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律、热点和趋向。对《考试说明》中明确不作要求的内容及严格界定的难度的内容，务必做到有的放矢。切结不要无谓的浪费宝贵的高三学习时间在一些不考的题目上。高考数学所考查的难度其实并不高，只要注意学习方式及复习方向，考生可以取得良好的*。

　　2.以本为本，把握通性通法

　　通过近五年新高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调注意通性通法，淡化特殊技巧;重视和突出三基的考查;突出对主干知识、数学思想方法的考查;适当的进行数学应用意识创新意识的考查。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。如果对于高一高二没有学好的同学，可以在这个暑假把握住机会，针对自己的薄弱点进行专项提升，新东方在线暑假班直播班设置了梯度明显的班型，以便帮助大家更好的提升。

　　3.基础主干，不变的旋律

　　试卷能全面考查基础知识，试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识，试卷的基础题占相当大的比例。在全面、重点考查基础知识的前提下，支撑知识体系的主干内容占有较大的比例，构成了试题的主体，主干内容多以解答题的形式进行精心设计，重点集中在三角与向量、数列与不等式、概率与统计、立体几何、直线与圆锥曲线、函数与导数等内容上。

　　4.注重联系，发展的态势

　　在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势。理科15题，将向量和圆综合起来，解答题20把解析几何、平面几何和*值问题融合在一起。注重内容的联系性和知识的综合性，既能增加知识的考查点，又能从整体的高度和思维价值的高度考虑问题，能对基础知识考查达到必要深度。其实数学复习重质不重量，不追求题海战术，应该更加注重数学的通性通法，善于总结题型以便更好提升自己的思维能力和分析能力。在具体操作时，做好错题本，总结好，争取细致全面，无论之前有无这个习惯，高三学子尽量做到，这样才能在高考来临时*好个性化复习，考试中才能做到不丢细节分。进入高三之后应更加注重知识的综合运用及融会贯通，尝试一题多解，多题一解等形式的训练。

　　5.探究应用，关注的方向

　　探究性、应用性是创新型试题的重要组成部分，探究性、应用性试题具有强大的考查功能，能够弥补传统试题的不足，填补传统试题的考查盲区。在学习中，一定要对老师精心设计好的数学探究和数学建模吃透学透，同时也要把数学探究和数学建模的理念和思想渗透和融入常规试题训练中。最后祝大家在2015年的高考中取得优异*，……，实现人生理想。