§19推理与证明教案

　　1.在实数集R上定义运算☉:x☉y=x(1-y).若不等式(x-a)☉(x+a)<1,成立,则a的取值范围为 .

　　2.当n 时,不等式3n≥n3(n)恒成立.

　　3.已知等差数列首项a1,公差d,Tn=,则Tn= .

　　4.已知正四面体高为h,内切球半径为r,则h与r的关系为 .

　　5.已知函数f(x),,有f(x1+x2)=f(x1)f()+f(x2)f(),则f()=

　　6.如图且共面,l1与l2距离1,l2与l3距离2,正三角形ABC

　　的三个顶点分别在l1,l2,l3上,则三角形ABC的边长=

　　7.已知等式sin50°(1+tanα)=1成立,则α=

　　8.已知A(2cosα, sinα),B(2cosβ, sinβ),C(-1,0)是平面上三个不同的点且满足,则实数λ的取值范围是 .

　　二、解答题

　　9.已知正数数列成GP, (1)公比q>1若m+k=2n,比较amm+akk与2ann大小

　　(2)若mk=n2比较1°大小;2°若a1>q,比较大小.

　　10.设椭圆C1:Ax2+By2=1(0<A<B), 椭圆C2:Cx2+Dy2=1(0<c<d),过原点o引射线分别交c1、c2于p1、p2两点,p(x0,y0)为射线上一点,探讨等式成立的充要条件.< span="">

　　11.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)(a>0),(1)求f(x)单调区间;(2)当x>0时,证明不等式;(3)设f(x)最小值g(a),证明:不等式.

　　§19推理与证明作业

　　1.已知等差数列与等比数列的首项均为1,且公差d≠0,公比q>0且q≠1,则集合的元素最多有 个.

　　2.已知圆C1:x2+y2=R2,P为圆C1上任一点,由P引其同心圆C2: x2+y2=r2,(r<r)的两条切线pa,pb,a、b为切点,则△pab的面积为< span="">

　　.

　　3.定义在R上的函数f(x)是奇函数且是周期函数,T是它的最小正周期,若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n的可能值是下面的 .

　　(1)0(2)1(3)3(4)5(5)7(6)8

　　4.已知等式sin50°(1+mtan10°)=1成立,则m=

　　5.已知a、b、c都是偶数且0

　　6.设a、b是两个实数,给出下列条件(1)a+b>1;(2)a+b=2;(3)a+b>2;(4)a2+b2>2;(5)ab>1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是

　　7.设x、y∈R,则xy≥0是|x+y|=|x|+|y|的 条件.

　　8.命题p:sin(α+γ)=sin2β,是命题q:α、β、γ成等差的 条件.

　　二、解答题

　　9.已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列,设Sn、Tn分别是前n项和

　　(1)a10是的第几项;(2)是否存在,使Sm=2008?若不存在,说明理由,若存在,求出m; (3)若am是数列的第f(m)项,比较Sf(m)与2Tm大小,并说明理由.

　　10.设A、B分别为椭圆(a>b>0)的左右顶点,P为直线x=u上不同于(u,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N,研究点B与以MN为直径的圆的位置关系.

　　16.已知p>0且p≠1,数列的前n项和Sn=(1-an),数列满足bn+1-bn=logpa2n-1,b1=1.(1)求证:数列时等比数列;

　　(2)若对于区间[0,1]上的任意实数λ,是否总存在不小于2的自然数k,当n≥k时,bn≥(1-λ)(3n-2)恒成立,求k最小值.